De eldste problemene i matematikkens verden knytter seg antakelig til de såkalte perfekte tallene. Et tall er perfekt hvis summen av divisorer er lik tallet selv. For eksempel er 28 perfekt fordi tallet kan deles med 1, 2, 4, 7 og 14, som til sammen gir 28. I numerisk rekkefølge er de første perfekte tallene 6, 28, 496, 8128 og 33 550 336.

Pythagoreerne og senere Euklid var dypt fascinert av de perfekte tallene og tumlet med mange problemer omkring dem. Hvilket som er det eldste, vet vi ikke, men det kan meget godt være problemet om hvorvidt det finnes uendelig mange perfekte tall eller ikke.

Dette spørsmålet er ubesvart ennå i dag. I desember 2003 oppdaget man det 40. perfekte tallet - et tall som inneholder over 12 millioner sifre. Men det kan ikke utelukkes at det finnes ytterligere mange perfekte tall.

Det er heller ikke avklart om det finnes ulike perfekte tall. Men før noen begynner å lete etter dem, bør de vite at matematikerne har stilt opp visse betingelser for eventuelle ulike perfekte tall: De har over 300 sifre og inneholder minst 29 primfaktorer.