Utstyr:

Metall kule

Bilbane med loop

Linjal

 

Figur 1:

 

 

Hypotese:

Jeg tror at det vil være en forskjell på beregnet høyde og målt høyden, ettersom kula mister energi pga friksjon og vibrasjon i bilbanen.

 

Fremgangsmåte/resultater:

Vi monterte bilbanen, slik at det dannet en loop og en regulerbar bane som kunne forandre fallhøyde, og målte kulas vekt til 32,5g=0,0325g. Deretter plasserte vi metallkula på banen og prøvde oss frem til vi fant en fallhøyde der kula så vidt passerte loopen, altså at den mistet kontakt med bakken i punkt B. Vi målte denne høyden til 34,3cm, altså 0,343m.

 

Vi ble også enig om at vi skulle se borti fra andre feilkilder (vibrasjon i banen osv.) og krefter og bruke at summen av kreftene er lik tyngdekraften, slik at vi kunne benytte oss at den mekaniske energien var bevart. Nå som vi hadde funnet denne høyden der kula så vidt kom seg gjennom, ved måling, ville vi prøve å finne denne høyden ved beregning. Da kom vi frem til at kulas normalkraft måtte være lik 0 i punktet B. Altså slik som figur 2 viser:

 

Figur 2:

N2 gir

Fart i B(Punkt B):

∑F=ma

G+N=ma (N=0)

mg=(m(V_B)²)/r                              (m faller bort)

g=(VB)²/r

(V_B)²=gr

(V_B= -/gr `)

 

Tyngden er den eneste kraften --> Energien er bevart --> Fritt fall

Fart i A (Punkt A):

½ mV_A²+mghA= ½ mV_B²+mgh_B

½ mv_A²+mghA=½ mv_B²+mgh_B         (hn=0 og m faller bort og høyden øverst i

½ V_A² =½ V_B²+g2r                           loopen er 2r)

V_A =-/V_B²+4gr`                               (setter inn V<sub>B</sub>= -/gr`)

V_A =-/ (-/gr`)2+4gr`

V_A =-/ gr+4gr`

V_A =-/ 5gr`                  V_A=2,43m/s

a_A=V_A²/r

a_A=(2,43m/s)²/0,12m

a_A=49,2m/s²

Bilen må ha en fart som er større enn vn =-/ 5gr` for at kula skal miste kontakt med bilbanen. vn =-/ 5*9,81m/s<sup>2</sup>*0,12m` --> v_n =5,886m/s, dette vil si at bilen må ha en fallhøyde på:

Høyde i P (Punkt P):

½ mV_P²+mgh_P= ½ mV_A²+mgh_A   (V_P=0 og h_A=0)

mgh_P= ½ mV_A²                              (m faller bort)

gh_P= ½(-/ 5gr`)²

gh_P= ½(-/ 5gr`)²

gh_P= ½5gr                                     (g faller bort)

h_P=5/2r

h_P=(5/2)*0,12m= 0,30m=30cm

 

N2 gir (normalkraften er kraften fra underlaget på kula i punkt A):

N i A (Punkt A igjen:

N_B-G=ma_A

N_B= ma_A+G

N_B= ma_A+mg

N_B= m(a_A+g)                                                      G=mg

N_B= 0,0325kg (49,2m/s²+9,81 m/s²)       G=0,0325kg*9,81 m/s²

N_B=1,9178N                                             G=0,3188N

G*x=N_B

X=1,9178N/0,3188N

X=6,02

Normalkraften i punkt A er ca 6 ganger større enn tyngden av kula.

 

Konklusjon:

Høyden hp som ble målt under forsøket var litt større enn den høyden som vi fant ved regning, men siden vi setter N=0 så antar vi at den mister kontakten med banen, noe som vil si at kulen detter av banen, derfor må vi regne med at farten må være større enn farten vi regner ut. I tillegg har vi feilkilder som unøyaktighet med måling, vibrasjon i banen som tapper energien kula får når den slippes fra en høyde hp osv. Derfor blir fallhøyden i realiteten litt større enn det i beregningen.