Mål:

Å kunne regne ut massetettheten til et metallstykke med usikkerhet.

 

Teoretisk bakgrunn:

Vi sier at bly er et tyngre metall enn jern. Det vi egentlig sier er at bly har en større massetetthet enn jern. Symbolet for massetetthet er den greske bokstaven ρ (rho). Ved 0 °C har vann tettheten 1000 kg/m³ mens luft har bare 1,29 kg/m³.

 

Utstyrsliste:

Metallstykke

Vekt

Utstyr til å finne volum med:

- Målesylinder med vann

- Linjal

 

Forhåndsoppgave(r):

 

a)     

Målinger

m = 100 g ± 0,1 g

V = 11,9 cm3 ± 0,2 cm³

 

Formler:

ρ = m / V      

 

Utregning:   

ρ = 100 g ± 0,1 g / 11,9 cm³ ± 0,2 cm³

 

Usikkerhet: 

0,1g / 100 g = 0,1 %

0,2 cm³ / 11,9 cm³ = 2 %

 

ρ = 100 g ± 0,1 % / 11,9 cm³ ± 2 %  

ρ = 8,4 g/cm³ ± (0,1 % + 2 %) = 8,40 g/cm³ ± 2,1 %

ρ = 8,4 g/cm³ ± 2,1 %

ρ = 8,4 g/cm³ ± 0,18 g/cm³

 

b) Det kan være messing. I formelheftet står det oppgitt at messing har en massetetthet på 8,4 g/cm³.

 

Fremgangsmåte:

1) Måler massen m til metallstykket med vekta. Noterer også usikkerhet.

2) Finner volumet V av metallstykket på to forskjellige måter: ved å måle med linjal og ved å putte metallstykket i vann. Tar med usikkerhet i disse målingene og setter opp i tabell

3) Finner massetettheten ρ til metallstykket med usikkerhet

4) Bruker fysikktabellen for å finne ut hvilket metall det kan være

 

Resultat:

 

Målinger:

m = 45 g ± 0,5 g

h = 6 cm ± 0,05 cm

l = b = 1 cm ± 0,05 cm

r =0,3 cm ± 0,05 cm

 

Formler:

V_kloss = h * l * b

V_sylinder = r² * π

V = V_kloss - V_sylinder

ρ = m / V

 

Utregning:

a. V_vann = 70 cm³ ± 1 cm³

V_vann + kloss = 76 cm³ ± 1 cm³

V_fortrengt = 76 cm³ ± 1 cm³ - 70 cm³ ± 1 cm³

 

Usikkerhet: 

1 cm³ / 70 cm³ = 1 %

1 cm³ / 76 cm³ = 1 %

 

V_fortrengt = V = 6 cm³ ± 2 % = 6 cm³ ± 0,1 cm³

 

b. V_kloss = 6 cm ± 0,05 cm * 1 cm ± 0,05 cm * 1 cm ± 0,05 cm

 

Usikkerhet:

0,05 cm / 6 cm = 0,8 %

0,05 cm / 1 cm = 5 %

 

V_kloss = 6 cm ± 0,8 % * (1 cm ± 5 %)²

V_kloss = 6 cm³ ± (0,8 % + 5 % + 5 %) = 6 cm³ ± 10 %

V_kloss = 6 cm³ ± 0,6 cm³

 

V_sylinder = (0,3 cm ± 0,05 cm)² * π

 

Usikkerhet:

0,05 cm/ 0,3 cm = 17 %

 

V_sylinder = 0,3 cm³ ± (17 % + 17 %) = 0,3 cm³ ± 34 %

V_sylinder = 0,3 cm³ ± 0,1 cm³

 

V = V_kloss – V_sylinder = 6 cm³ ± 0,6 cm³ - 0,3 cm³ ± 0,1 cm³

V = 6 cm³ ± 10 % - 0,3 cm³ ± 34 % = 5,7 cm³ ± 44 % = 5,7 cm³ ± 2,5 cm³

ρ = 45 g ± 0,5 g / 5,7 cm³ ± 2,5 cm³

 

Usikkerhet:

0,5 g / 45 g = 1 %

 

ρ = 45 g ± 1 % / 5,7 cm³ ± 44 % = 7,9 g/cm³ ± 45 %

ρ = 7,9 g/cm³ ± 3,6 g/cm³

 

Feilkilder og usikkerhet:

Feilkilder i dette forsøket skjer ved feil avlesning av forskjellige målinger. Det er regnet med usikkerhet, men jeg er ikke helt sikker på om jeg har gjort dette riktig. Lærer kan gjerne kommentere.

 

Konklusjon:

Vi ser at massetetthet regnes ut ved at man finner forholdet mellom massen m og volumet V.

Altså:

ρ = m / V