Hensikt:

Hensikten var å finne momentanfarten til et bestemt punkt regnet ut fra to punkter omkring dette punktet som ble laget av en tempograf.

 

Utstyrsliste:

• tempograf
• spenningskilde
• ledninger
• papirbånd
• lodd
• linjal

Tegning:

 

Beskrivelse og observasjoner:

Utstyret ble satt opp slik som på figuren, ca. en halv meter over bordflaten, med papiret gjennom et spor på tempografen. Papirbåndet var ca. 1 meter langt. Tempografen er et utstyr man kan bruke for å finne blant annet momentanfart. Det den gjør er å sette av et merke på papiret hvert hundredels sekund, slik at vi får prikker på papiret når det beveger seg gjennom sporet på tempografen. En person holdt papirbåndet slik at loddet var helt ved tempografen, og en skrudde på spenningskilden for å starte tempografen. Så slapp vi papiret med loddet, slik at det falt ned til gulvet. Farten økte med tiden da papiret falt, derfor ble avstanden mellom prikkene på papiret større desto lengere opp på papiret, fra loddet, vi kom. Vi satte et startpunkt på papiret der tempografen begynte å sette merker. Dette punktet kalte vi 0. Vi ville finne momentanfarten i et punkt da papiret hadde falt 20 cm, så vi målte opp fra punkt 0 til det neste punkt som var så nært 20 cm som mulig fra punkt 0. Dette punktet kalte vi A. De neste merkene oppover på papiret, markerte vi også, og disse kalte vi B1, B2, B3, B4 og B5.

Etterpå målte vi avstandene mellom AB1, AB2, AB3, AB4 og AB5. Resultatene satte vi inn i en tabell.

 

Måling nr.	Tidsintervall <bilde>	Veilengde <bilde>	Gjennomsnittsfart <bilde>
1	0,050	AB1 = 0,113	0,113/0,050 = 2,3
2	0,040	AB2 = 0,089	0,089/0,040 = 2,2
3	0,030	AB3 = 0,065	0,065/0,030 = 2,1
4	0,020	AB4 = 0,042	0,042/0,020 = 2,1
5	0,010	AB5 = 0,021	0,021/0,010 = 2,1

 viser tidsintervallet mellom to punkter. Det første tidsintervallet 0,050, viser at det var 0,050 sekunder fra punkt A til B5. Tidsintervallene varierte med et hundredels sekund for hver markering.

      Viser veilengden mellom punkter som tempografen laget per hundredels sekund. Den første veilengden i tabellen 0,113, viser strekningen mellom punkt A og B5.

Gjennomsnittsfarten var forholdet mellom veilengden og tidsintervallet. Dette regnet vi ut. Du kan se dem til høyre i tabellen, som fete tall. Gjennomsnittsfartene hadde m/s som enhet. Tallene vi fikk hadde flere desimaltall, men disse var det ikke noe å vits i å ta med, fordi usikkerheten var så stor. Vi kunne ikke regne ut usikkerheten ved forsøket fordi vi ikke hadde noen tall å regne dette ut med. Da måtte vi ha latt flere papirbånd gå igjennom tempografen for å ha flere eksemplarer å ta mål av. Vi brukte på grunnlag av den uunngåelige usikkerheten bare ett gjeldende siffer, fordi det var ett gjeldende siffer i det utregnede tallet med færrest desimaltall.

 

Ut fra tabellen kunne vi se at tilnærmingsverdien for momentanfarten i punktet A var 2,1 m/s da tidsintervallet gikk mot null.

 

Teori:

Formelen for momentanfart ved derivasjon er

[Momentanfarten er lik grenseverdien for gjennomsnittsfarten når tidsintervallet går mot null.]

 

I utregningene fant vi gjennomsnittsfartene mellom to punkter. Momentanfart er fart i ett punkt. Grunnen til at vi kaller det momentanfart, når det vi egentlig regner ut er gjennomsnittsfart, er at momentanfart er lik grenseverdien for gjennomsnittsfarten når tidsintervallet går mot null.

 

I praksis finner vi en god tilnærmingsverdi for momentanfarten ved et tidspunkt t hvis vi måler gjennomsnittsfarten i et kort tidsintervall omkring t. Vi har enda ikke lært å derivere i matematikken, så jeg kan ikke å bruke formelen enda. Måten vi brukte for å regne ut momentanfarten i et punkt i dette forsøket, er den beste måten vi kan regne ut momentanfarten på uten derivasjon.

 

Det kan være aktuelt å måle momentanfart i fartsmålinger på veier, ved utforløp på ski (finne ut hvor stor stor farten til utøveren er når hun/han passerer et punkt), for å finne ut den største farten man har i løpet av et løp eller andre situasjoner og i forskjellige idretter.

 

Konklusjon:

Vi fant ut tilnærmet momentanfarten for punktet A, ca. 20 cm fra startpunktet, ved å regne ut gjennomsnittsfarten mellom to punkter omkring punkt A. Tilnærmingsverdien for momentanfarten ved punkt A ble 2,1 m/s.

 

Feilkilder:

Feilkildene kan ha ført til unøyaktige målinger. Unøyaktighetene kan skyldes feilkilder som

• usikkerhet ved måling mellom punktene
• feilkilde i tempografen
• avrunding av svarene vi fikk
• at papiret ikke falt jevnt gjennom sporene i tempografen på grunn av ujevn friksjon da det falt

Kilder:

• Notater fra forsøket
• Hjelp og veiledning fra Magnar Sommervold